फलन $y = \sin^{-1}(\cos x)$ . . . . . . पर अवकलनीय नहीं है।

$f(x) = \begin{cases} 4, & -\infty < x < -\sqrt{5} \\ x^2-1, & -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\ 4, & \sqrt{5} < x < \infty \end{cases}$
यदि $k$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,तो $k-2=$

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,$|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ है,तो

मान लीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-x^2+(x-1) \sin x$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \rightarrow R$ एक स्वेच्छ फलन है। मान लीजिए $f g: R \rightarrow R$ गुणन फलन है जिसे $(f g)(x)=f(x) g(x)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ यदि $g$,$x=1$ पर सतत है,तो $f g$,$x=1$ पर अवकलनीय है
$(B)$ यदि $fg$,$x=1$ पर अवकलनीय है,तो $g$,$x=1$ पर सतत है
$(C)$ यदि $g$,$x=1$ पर अवकलनीय है,तो $f g$,$x=1$ पर अवकलनीय है
$(D)$ यदि $fg$,$x=1$ पर अवकलनीय है,तो $g$,$x=1$ पर अवकलनीय है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \operatorname{Max} \{3 - x, 3 + x, 6\}$ बिंदु $x = a$ और $x = b$ पर अवकलनीय नहीं है,तो $|a| + |b| =$