વિધેય $f(x) = |px - q| + r|x|$,$x \in (-\infty, \infty)$,જ્યાં $p > 0, q > 0, r > 0$ હોય,તો તે માત્ર એક જ બિંદુએ ન્યૂનતમ કિંમત ધારણ કરે છે જો

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2020^x}{2020^x+\sqrt{2020}}$,$\forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}\right)=$

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x) = \frac{2\sin(\pi x)}{x}$ અને $g(x) = f(1 - x) + f(x)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. જો $g(x) = k f(\frac{x}{2}) f(\frac{1 - x}{2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $N$ એ તમામ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ દર્શાવે છે અને જો $f: N \rightarrow N$ એ $f(n) = n$ ના ધન ભાજકોનો સરવાળો તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f(2^k \cdot 3)$, જ્યાં $k$ એ ધન પૂર્ણાંક છે, તે શું થશે?

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x^2)f(y^2) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x^2}{y^2} \right) + f(x^2y^2) \right]$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ સંબંધ એ વિધેયનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે.
$(ii)$ વિધેય એ સંબંધનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે.
$(iii)$ સંબંધ અને વિધેય બંને સમાન છે.