x frac{dy}{dx} = y - x tan left( frac{y}{x} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x 	an \left( \frac{y}{x} ight)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left( \frac

Vedclass · Accepted Answer

$x \sin \left( \frac{y}{x} \right) = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x 	an \left( \frac{y}{x} ight)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left( \frac{y}{x} ight)$ મળે છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - 	an v$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા: $x \frac{dv}{dx} = - 	an v$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{	an v} = - \frac{dx}{x}$,એટલે કે $\cot v \, dv = - \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cot v \, dv = - \int \frac{1}{x} \, dx$.આથી $\ln |\sin v| = - \ln |x| + \ln |c|$ મળે છે.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $\ln |\sin v| + \ln |x| = \ln |c| \Rightarrow \ln |x \sin v| = \ln |c|$.આમ,$x \sin v = c$. $v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા,આપણને $x \sin \left( \frac{y}{x} ight) = c$ મળે છે.

$x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

જો $2 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ અને $P(A \mid B) = \frac{2}{5}$ હોય,તો $P(A \cup B) =$ . . . . . . .

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module