frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{y-x+1} का व्यापक ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ है।तिर्यक गुणा करने पर, $(y-x+1) dy = (x+y+1) dx$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थि

Vedclass · Accepted Answer

$2xy + (x+1)^2 - (y+1)^2 = C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ है।तिर्यक गुणा करने पर, $(y-x+1) dy = (x+y+1) dx$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y dy - x dy + dy = x dx + y dx + dx$.पदों को समूहित करने पर: $(y+1) dy - x dy = (x+1) dx + y dx$.दोनों पक्षों में $x dy$ जोड़ने पर: $(y+1) dy = (x+1) dx + (y dx + x dy)$.गुणन नियम $d(xy) = y dx + x dy$ का उपयोग करने पर, $(y+1) dy = (x+1) dx + d(xy)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (y+1) dy = \int (x+1) dx + \int d(xy)$.इससे $\frac{(y+1)^2}{2} = \frac{(x+1)^2}{2} + xy + C_1$ प्राप्त होता है।$2$ से गुणा करने पर: $(y+1)^2 = (x+1)^2 + 2xy + 2C_1$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2xy + (x+1)^2 - (y+1)^2 = -2C_1$.माना $C = -2C_1$, अतः $2xy + (x+1)^2 - (y+1)^2 = C$ प्राप्त होता है।

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ का व्यापक हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin y + e^x}{\ln y - x \cos y}$ का हल है:

अवकल समीकरण $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ का $x=0, y=1$ पर हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ द्वारा निरूपित वक्रों के परिवार में से वह वक्र जो $(1, 1)$ से होकर गुजरता है,है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module