વિકલ સમીકરણ (y^2 - x^3) dx - xy dy = 0, (x ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2 - x^3) dx - xy dy = 0$$dx$ વડે ભાગતા ($dx 
eq 0$ ધારીને):$y^2 - x^3 - xy \frac{dy}{dx} = 0$$xy \frac{dy}{dx} - y^2 = -x^3

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 - 2x^3 + cx^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y^2 - x^3) dx - xy dy = 0$$dx$ વડે ભાગતા ($dx 
eq 0$ ધારીને):$y^2 - x^3 - xy \frac{dy}{dx} = 0$$xy \frac{dy}{dx} - y^2 = -x^3$$x$ વડે ભાગતા:$y \frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y^2 = -x^2$  ......$(i)$ધારો કે $y^2 = v$,તેથી $2y \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,એટલે કે $y \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{dv}{dx}$.સમીકરણ $(i)$ માં કિંમત મૂકતા:$\frac{1}{2} \frac{dv}{dx} - \frac{1}{x} v = -x^2$$\frac{dv}{dx} - \frac{2}{x} v = -2x^2$  ......$(ii)$આ $\frac{dv}{dx} + P(x)v = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -\frac{2}{x}$ અને $Q(x) = -2x^2$.સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -\frac{2}{x} dx} = e^{-2 \ln |x|} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$.ઉકેલ $v \cdot I.F. = \int Q(x) \cdot I.F. dx + c$ છે.$v \cdot \frac{1}{x^2} = \int (-2x^2) \cdot \frac{1}{x^2} dx + c$$\frac{v}{x^2} = \int -2 dx + c$$\frac{v}{x^2} = -2x + c$$v = y^2$ હોવાથી,$\frac{y^2}{x^2} = -2x + c$.$y^2 = -2x^3 + cx^2$,જેનો અર્થ છે કે $y^2 - 2x^3 + cx^2 = 0$.આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(y^2 - x^3) dx - xy dy = 0, (x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો $y=\sin x+A \cos x$ એ $\frac{dy}{dx}+f(x)y=\sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય, તો વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$x \in R$ માટે,ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-5) \frac{dy}{dx} - 2xy = -2x(x^2-5)^2$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=7$ છે. $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ અને $f(1) \neq 1$ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module