अवकल समीकरण frac{y dx - x dy}{y} = 0 का व्याप | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{y dx - x dy}{y} = 0$ है।दोनों पक्षों को $xy$ से विभाजित करने पर ($x 
eq 0, y 
eq 0$ मानते हुए):$\frac{y dx - x dy}{x

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$y = C x$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{y dx - x dy}{y} = 0$ है।दोनों पक्षों को $xy$ से विभाजित करने पर ($x 
eq 0, y 
eq 0$ मानते हुए):$\frac{y dx - x dy}{xy} = 0$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\frac{dx}{x} - \frac{dy}{y} = 0$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{1}{x} dx - \int \frac{1}{y} dy = \int 0 dx$$\log |x| - \log |y| = \log |C|$लघुगणक के गुणधर्म $\log a - \log b = \log(\frac{a}{b})$ का उपयोग करने पर:$\log \left| \frac{x}{y} ight| = \log |C|$दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर:$\frac{x}{y} = C$$y$ के लिए हल करने पर:$y = \frac{1}{C} x$चूंकि $\frac{1}{C}$ एक स्वेच्छ अचर है,हम इसे $C_1$ के रूप में लिख सकते हैं:$y = C_1 x$अतः,सही विकल्प $B$ है।

अवकल समीकरण $\frac{y dx - x dy}{y} = 0$ का व्यापक हल है

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