अवकल समीकरण e^{frac{1}{2}left(frac{dy}{dx}rig | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $e^{\frac{1}{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)}=3^x$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\frac{1}{2}\frac{dy}{dx} = \log_e

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$y=x^2 \log 3+C$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $e^{\frac{1}{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)}=3^x$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\frac{1}{2}\frac{dy}{dx} = \log_e(3^x)$ गुणधर्म $\log(a^b) = b \log a$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{2}\frac{dy}{dx} = x \log_e 3$ दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $\frac{dy}{dx} = 2x \log_e 3$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $y = \int (2 \log_e 3) x \, dx$ $y = (2 \log_e 3) \frac{x^2}{2} + C$ $y = x^2 \log_e 3 + C$

अवकल समीकरण $e^{\frac{1}{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)}=3^x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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