अवकल समीकरण sec^2 x tan y , dx + sec^2 y tan | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\sec^2 x 	an y \, dx + \sec^2 y 	an x \, dy = 0$. दोनों पक्षों को $	an x 	an y$ से विभाजित करने पर: $\frac{\sec^2 x}{

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$	an x 	an y = c$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\sec^2 x 	an y \, dx + \sec^2 y 	an x \, dy = 0$. दोनों पक्षों को $	an x 	an y$ से विभाजित करने पर: $\frac{\sec^2 x}{	an x} \, dx + \frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy = 0$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{\sec^2 x}{	an x} \, dx + \int \frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy = C_1$. माना $u = 	an x$,तो $du = \sec^2 x \, dx$. माना $v = 	an y$,तो $dv = \sec^2 y \, dy$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $\int \frac{1}{u} \, du + \int \frac{1}{v} \, dv = C_1$. $\ln|u| + \ln|v| = C_1$. $\ln|	an x| + \ln|	an y| = C_1$. गुणधर्म $\ln a + \ln b = \ln(ab)$ का उपयोग करने पर: $\ln|	an x 	an y| = C_1$. दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $|	an x 	an y| = e^{C_1}$. माना $e^{C_1} = c$,अतः $	an x 	an y = c$.

अवकल समीकरण $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ का व्यापक हल . . . . . . है।

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