વિકલ સમીકરણ (x+y) y dx + (y-x) x dy = 0 નો વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x+y) y dx + (y-x) x dy = 0$. પદોને ગોઠવતા: $(y-x) x dy = -(x+y) y dx$,જેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{(x+y) y}{(x-y) x}$ મળે. આ એક

Vedclass · Accepted Answer

$x+y \log (cxy) = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x+y) y dx + (y-x) x dy = 0$. પદોને ગોઠવતા: $(y-x) x dy = -(x+y) y dx$,જેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{(x+y) y}{(x-y) x}$ મળે. આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{(x+vx) vx}{(x-vx) x} = \frac{v(1+v)}{1-v} = \frac{v+v^2}{1-v}$. $x \frac{dv}{dx} = \frac{v+v^2}{1-v} - v = \frac{v+v^2-v+v^2}{1-v} = \frac{2v^2}{1-v}$. ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{1-v}{v^2} dv = \int \frac{2}{x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (v^{-2} - v^{-1}) dv = 2 \int \frac{1}{x} dx$. $-v^{-1} - \ln|v| = 2 \ln|x| + C$. $v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $-\frac{x}{y} - \ln(\frac{y}{x}) = 2 \ln|x| + C$. $-\frac{x}{y} - \ln|y| + \ln|x| = 2 \ln|x| + C$. $-\frac{x}{y} = \ln|y| + \ln|x| + C = \ln|xy| + C$. $-y$ વડે ગુણતા: $x = -y \ln|xy| - yC$. $x + y(\ln|xy| + C) = 0$. $x + y \ln|cxy| = 0$,જ્યાં $C = \ln|c|$.

વિકલ સમીકરણ $(x+y) y dx + (y-x) x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $\left(x^{2}+x y\right) d y=\left(x^{2}+y^{2}\right) d x$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module