$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી એક પત્તું યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયા કિસ્સામાં ઘટનાઓ $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર છે?
$E:$ 'ખેંચેલું પત્તું રાજા અથવા રાણી છે'
$F:$ 'ખેંચેલું પત્તું રાણી અથવા ગુલામ છે'

(NONE) $52$ પત્તાના ડેકમાં $4$ રાજા,$4$ રાણી અને $4$ ગુલામ હોય છે.
$P(E) = P(\text{રાજા અથવા રાણી}) = \frac{4+4}{52} = \frac{8}{52} = \frac{2}{13}$.
$P(F) = P(\text{રાણી અથવા ગુલામ}) = \frac{4+4}{52} = \frac{8}{52} = \frac{2}{13}$.
ઘટના $E \cap F$ એ પત્તું રાણી હોવાનું દર્શાવે છે (કારણ કે રાણી બંને સમૂહમાં સામાન્ય છે).
$P(E \cap F) = P(\text{રાણી}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
હવે,સ્વતંત્રતા માટે તપાસો: $P(E) \times P(F) = \frac{2}{13} \times \frac{2}{13} = \frac{4}{169}$.
કારણ કે $P(E \cap F) = \frac{1}{13} = \frac{13}{169}$,અને $\frac{4}{169} \neq \frac{13}{169}$,તેથી $P(E \cap F) \neq P(E) \times P(F)$.
તેથી,ઘટનાઓ $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર નથી.