$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक पत्ता यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किस मामले में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E:$ 'निकाला गया पत्ता राजा या रानी है'
$F:$ 'निकाला गया पत्ता रानी या गुलाम है'

(NONE) $52$ पत्तों की गड्डी में $4$ राजा,$4$ रानियाँ और $4$ गुलाम होते हैं।
$P(E) = P(\text{राजा या रानी}) = \frac{4+4}{52} = \frac{8}{52} = \frac{2}{13}$.
$P(F) = P(\text{रानी या गुलाम}) = \frac{4+4}{52} = \frac{8}{52} = \frac{2}{13}$.
घटना $E \cap F$ यह दर्शाती है कि पत्ता रानी है (क्योंकि रानी दोनों समूहों में सामान्य है)।
$P(E \cap F) = P(\text{रानी}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
अब,स्वतंत्रता की जाँच करें: $P(E) \times P(F) = \frac{2}{13} \times \frac{2}{13} = \frac{4}{169}$.
चूँकि $P(E \cap F) = \frac{1}{13} = \frac{13}{169}$,और $\frac{4}{169} \neq \frac{13}{169}$,इसलिए $P(E \cap F) \neq P(E) \times P(F)$.
अतः,घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र नहीं हैं।