अवकल समीकरण (x sin frac{y}{x}) dy = (y sin fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin \frac{y}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \frac{y}{x} = \log_e x + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin \frac{y}{x} - x}{x \sin \frac{y}{x}} = \frac{y}{x} - \frac{1}{\sin \frac{y}{x}} = \frac{y}{x} - \operatorname{cosec} \frac{y}{x}$ माना $\frac{y}{x} = v$,तब $y = vx$,और $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ इन मानों को समीकरण में रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = v - \operatorname{cosec} v$ $x \frac{dv}{dx} = -\operatorname{cosec} v$ चरों को अलग करने पर: $\frac{dv}{\operatorname{cosec} v} = -\frac{dx}{x} \Rightarrow \sin v dv = -\frac{dx}{x}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \sin v dv = -\int \frac{1}{x} dx$ $-\cos v = -\log_e |x| + C$ $\cos v = \log_e |x| + C'$ $v = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर: $\cos \frac{y}{x} = \log_e x + C$

अवकल समीकरण $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$, जहाँ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 0$ है, निम्नलिखित में से किस वक्र को दर्शाता है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-3}{2x+y-3}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x-y-1) dy = (x+y+1) dx$ का व्यापक हल है

निम्नलिखित में से कौन सा फलन समघातीय (homogeneous) नहीं है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module