વિકલ સમીકરણ (x sin frac{y}{x}) dy = (y sin fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin \frac{y}{x} - x}{x \sin \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \frac{y}{x} = \log_e x + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin \frac{y}{x} - x}{x \sin \frac{y}{x}} = \frac{y}{x} - \frac{1}{\sin \frac{y}{x}} = \frac{y}{x} - \operatorname{cosec} \frac{y}{x}$ ધારો કે $\frac{y}{x} = v$,તેથી $y = vx$,અને $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - \operatorname{cosec} v$ $x \frac{dv}{dx} = -\operatorname{cosec} v$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{\operatorname{cosec} v} = -\frac{dx}{x} \Rightarrow \sin v dv = -\frac{dx}{x}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sin v dv = -\int \frac{1}{x} dx$ $-\cos v = -\log_e |x| + C$ $\cos v = \log_e |x| + C'$ $v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા: $\cos \frac{y}{x} = \log_e x + C$

વિકલ સમીકરણ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય, તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{y^2 + 16x^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(1) = 3$ માટે ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

$f(x, y) = \frac{1}{x + y}$ એ કેટલા ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) = \frac{1}{3}$,$P(B) = \frac{1}{5}$ અને $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ હોય,તો $P(A \mid B') + P(B \mid A')$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module