$f(x, y) = \frac{1}{x + y}$ એ કેટલા ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે?

વિકલ સમીકરણ $(y^2-x^2) dx = xy dy$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$I: y^{\prime}=\frac{y+x}{x} ; \quad II: y^{\prime}=\frac{x^2+y}{x^3} ; \quad III: y^{\prime}=\frac{2xy}{y^2-x^2}$
$S1$: $I$ અને $II$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિકલ સમીકરણો સમપરિમાણીય (homogeneous) વિકલ સમીકરણો છે.
$S2$: $II$ અને $III$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિકલ સમીકરણો સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણો છે.
$S3$: $I$ અને $III$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિકલ સમીકરણો સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણો છે.

$\left(1, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x}-\cos ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો વક્રનું સમીકરણ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2) dy = xy dx$ માટે, આપેલ છે કે $y(1) = 1$ અને $y(x_0) = e$, તો $x_0$ નું મૂલ્ય છે