વિકલ સમીકરણ x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0 નો વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ $\Rightarrow x^2 dy = (xy - y^2) dx$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{xy - y^2}{x^2}$ આ એક સુરેખ

Vedclass · Accepted Answer

$y \log x = x + cy$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ $\Rightarrow x^2 dy = (xy - y^2) dx$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{xy - y^2}{x^2}$ આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x(vx) - (vx)^2}{x^2} = \frac{vx^2 - v^2x^2}{x^2} = v - v^2$ $x \frac{dv}{dx} = v - v^2 - v = -v^2$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{-v^2} = \frac{dx}{x}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int -v^{-2} dv = \int \frac{1}{x} dx$ $\frac{1}{v} = \ln|x| + C$ કારણ કે $v = \frac{y}{x}$, તેથી: $\frac{x}{y} = \ln|x| + C$ $x = y \ln|x| + Cy$ $y \log x = x + Cy$.

વિકલ સમીકરણ $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $2xy + y^2 - 2x^2 \frac{dy}{dx} = 0$; જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $y = 2$.

$x dy - y dx = y dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\cos \frac{y}{x} = A \log x + C$ એ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નું વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $A =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module