વિકલ સમીકરણ (xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y^2}{x^2 - 2xy}$ અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$cxy^2 e^{\frac{x}{y}} = 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y^2}{x^2 - 2xy}$ અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{y}{x} + (\frac{y}{x})^2}{1 - 2(\frac{y}{x})}$ ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{v + v^2}{1 - 2v}$ $x\frac{dv}{dx} = \frac{v + v^2}{1 - 2v} - v = \frac{v + v^2 - v + 2v^2}{1 - 2v} = \frac{3v^2}{1 - 2v}$ ચલને અલગ કરતા: $(\frac{1 - 2v}{3v^2}) dv = \frac{dx}{x} \Rightarrow (\frac{1}{3v^2} - \frac{2}{3v}) dv = \frac{dx}{x}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\frac{1}{3}v^{-2} - \frac{2}{3v}) dv = \int \frac{1}{x} dx$ $-\frac{1}{3v} - \frac{2}{3} \ln|v| = \ln|x| + C_1$ $v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $-\frac{x}{3y} - \frac{2}{3} \ln(\frac{y}{x}) = \ln|x| + C_1$ $3$ વડે ગુણતા: $-\frac{x}{y} - 2(\ln y - \ln x) = 3\ln x + 3C_1$ $-\frac{x}{y} = 3\ln x + 2\ln y - 2\ln x + C_2 = \ln x + 2\ln y + C_2 = \ln(xy^2) + C_2$ $-\frac{x}{y} = \ln(Cxy^2) \Rightarrow e^{-\frac{x}{y}} = Cxy^2$ તેથી,$Cxy^2 e^{\frac{x}{y}} = 1$.

વિકલ સમીકરણ $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=1$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x + y\frac{dy}{dx} = 2y$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x} - \cos^2\left( \frac{y}{x} \right)$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module