વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x+2y-3}{2x+y- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-3}{2x+y-3}$ છે.ધારો કે $x = X+h$ અને $y = Y+k$. $h$ અને $k$ એવી રીતે પસંદ કરો કે જેથી $h+2k-3=0$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$(x+y-2) = c(x-y)^3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-3}{2x+y-3}$ છે.ધારો કે $x = X+h$ અને $y = Y+k$. $h$ અને $k$ એવી રીતે પસંદ કરો કે જેથી $h+2k-3=0$ અને $2h+k-3=0$ થાય,જેનાથી આપણને $h=1$ અને $k=1$ મળે છે.$x=X+1$ અને $y=Y+1$ મૂકતા,સમીકરણ $\frac{dY}{dX} = \frac{X+2Y}{2X+Y}$ બને છે.આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $Y = vX$,તેથી $\frac{dY}{dX} = v + X\frac{dv}{dX}$.તેથી,$v + X\frac{dv}{dX} = \frac{1+2v}{2+v}$.$X\frac{dv}{dX} = \frac{1+2v-2v-v^2}{2+v} = \frac{1-v^2}{2+v}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{v+2}{1-v^2} dv = \int \frac{dX}{X}$.$\int (\frac{v}{1-v^2} + \frac{2}{1-v^2}) dv = \ln|X| + C$.$-\frac{1}{2}\ln|1-v^2| + \ln|\frac{1+v}{1-v}| = \ln|X| + C$.ગણતરી કરતા,આપણને $(x+y-2) = c(x-y)^3$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-3}{2x+y-3}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(3y^2-5x^2)y dx + 2x(x^2-y^2) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. તો $|(y(2))^3-12y(2)|$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 - y^2}}{x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module