अवकल समीकरण $(3y - 7x + 7)dx + (7y - 3x + 3)dy = 0$ का व्यापक हल है

माना अवकल समीकरण $\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] x \frac{dy}{dx} = x + \left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] y$ का हल वक्र $y = y(x)$ बिंदुओं $(1, 0)$ और $(2\alpha, \alpha)$ से गुजरता है,जहाँ $\alpha > 0$ है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x dy - y dx = y dy$ का व्यापक हल है

$\{00, 01, 02, \ldots, 49\}$ क्रमांकित $50$ टिकटों में से एक टिकट यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। यदि चुने गए टिकट के अंकों का गुणनफल शून्य है,तो अंकों का योग $8$ होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ का हल है

सिद्ध कीजिए कि अवकल समीकरण $x^{2} \frac{dy}{dx} = x^{2} + xy - 2y^{2}$ एक समघातीय (homogeneous) समीकरण है और इसका व्यापक हल ज्ञात कीजिए।