अवकल समीकरण $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $(x + y)dx + xdy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि अवकल समीकरण एक समघातीय समीकरण है और इसका हल ज्ञात कीजिए:
$\left\{x \cos \left(\frac{y}{x}\right)+y \sin \left(\frac{y}{x}\right)\right\} y \, dx = \left\{y \sin \left(\frac{y}{x}\right)-x \cos \left(\frac{y}{x}\right)\right\} x \, dy$

दर्शाइए कि अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$ एक समघातीय अवकल समीकरण है और इसका हल ज्ञात कीजिए।

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ का हल वक्र बिंदुओं $(2,1)$ और $(k+1, 2)$ से होकर गुजरता है,जहाँ $k > 0$,तो:

मान लीजिए कि $f(x, y)$ और $g(x, y)$ समान कोटि के समघात फलन हैं। यदि $x=Vy$ समीकरण $\frac{dy}{dx}=\frac{f(x, y)}{g(x, y)}$ को $\frac{dV}{dy}=\frac{1}{y}(F(V))$ के रूप में कम करता है,तो $F(V)=$