अवकल समीकरण (x + y)dx + xdy = 0 का व्यापक हल | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(x + y)dx + xdy = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$xdy = -(x + y)dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\

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$x^2 + 2xy = c$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $(x + y)dx + xdy = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$xdy = -(x + y)dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{x + y}{x} = -(1 + \frac{y}{x})$। यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। मान लीजिए $y = vx$,तो $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$। इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $v + x\frac{dv}{dx} = -(1 + v) = -1 - v$। $x\frac{dv}{dx} = -1 - 2v$। चरों को अलग करने पर: $\frac{dv}{1 + 2v} = -\frac{dx}{x}$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dv}{1 + 2v} = -\int \frac{dx}{x}$। $\frac{1}{2} \ln|1 + 2v| = -\ln|x| + C_1$। $\ln|1 + 2v| = -2\ln|x| + 2C_1 = \ln|x^{-2}| + \ln|C|$। $1 + 2v = \frac{C}{x^2}$। $v = \frac{y}{x}$ रखने पर: $1 + 2(\frac{y}{x}) = \frac{C}{x^2}$। $\frac{x + 2y}{x} = \frac{C}{x^2} \implies x(x + 2y) = C \implies x^2 + 2xy = C$।

अवकल समीकरण $(x + y)dx + xdy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

नीचे दिए गए अवकल समीकरण को हल करें:
$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{1}{3}$,$P(B) = \frac{1}{5}$ और $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ है,तो $P(A \mid B') + P(B \mid A')$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) d x+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) d y=0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि $(x^2+y^2) dy = xy dx$,जहाँ $y(x_0) = e$ और $y(1) = 1$ है,तो $x_0$ का मान क्या होगा:

वक्र $y = y(x)$ पर किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ है,जहाँ $x > 0$ है। यदि $y(2) = 0$ है,तो $y(8)$ का मान है

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