વિકલ સમીકરણ left(x sin frac{y}{x}right) dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\cos\left(\frac{y}{x}\right) = \log |x| + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(x \sin \frac{y}{x}ight) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - xight) dx$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin \frac{y}{x} - x}{x \sin \frac{y}{x}} = \frac{y}{x} - \frac{1}{\sin(y/x)} = \frac{y}{x} - 	ext{cosec}\left(\frac{y}{x}ight)$ ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - 	ext{cosec}(v)$ $x \frac{dv}{dx} = -	ext{cosec}(v)$ ચલને અલગ કરતા: $\sin(v) dv = -\frac{1}{x} dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sin(v) dv = -\int \frac{1}{x} dx$ $-\cos(v) = -\log |x| + C$ $\cos(v) = \log |x| + C'$ $v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા: $\cos\left(\frac{y}{x}ight) = \log |x| + C$.

વિકલ સમીકરણ $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$,જ્યાં $y(1) = -2$ હોય,તેનો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2+y^2} dx$ નો ઉકેલ શોધો, જ્યાં $x=\sqrt{3}$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module