વિકલ સમીકરણ x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા, $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 y}{x^3 + y^3}$ મળે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$\log |y| - \frac{x^3}{3y^3} = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા, $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 y}{x^3 + y^3}$ મળે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2(vx)}{x^3 + (vx)^3} = \frac{vx^3}{x^3(1 + v^3)} = \frac{v}{1 + v^3}$.તેથી, $x \frac{dv}{dx} = \frac{v}{1 + v^3} - v = \frac{v - v - v^4}{1 + v^3} = \frac{-v^4}{1 + v^3}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{1 + v^3}{v^4} dv = -\frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (v^{-4} + v^{-1}) dv = -\int \frac{1}{x} dx$.આથી, $-\frac{1}{3v^3} + \log |v| = -\log |x| + c$ મળે.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $-\frac{1}{3(y/x)^3} + \log |\frac{y}{x}| = -\log |x| + c$.$-\frac{x^3}{3y^3} + \log |y| - \log |x| = -\log |x| + c$.આમ, $\log |y| - \frac{x^3}{3y^3} = c$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$y' = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$ અને $y(1) = 2$ નું સમાધાન કરતા સંકલિત વક્રનો $(1, 0)$ બિંદુએ ઢાળ કેટલો થાય?

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય, તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] d x+x d y=0$; $y=\frac{\pi}{4}$ જ્યારે $x=1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module