अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + (sec x operatornam | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप में है, जहाँ $P(x) = \sec x \operatorname{cosec} x = \frac{1}{\cos x \sin x} = \frac{\s

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$2y 	an x = \sin^2 x + c$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप में है, जहाँ $P(x) = \sec x \operatorname{cosec} x = \frac{1}{\cos x \sin x} = \frac{\sec^2 x}{	an x}$ और $Q(x) = \cos^2 x$ है। सबसे पहले, हम समाकलन गुणक $(IF)$ ज्ञात करते हैं: $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{\sec^2 x}{	an x} dx} = e^{\ln|	an x|} = 	an x$. व्यापक हल $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + c$ द्वारा दिया जाता है। $y 	an x = \int \cos^2 x \cdot 	an x dx + c$. $y 	an x = \int \cos^2 x \cdot \frac{\sin x}{\cos x} dx + c = \int \sin x \cos x dx + c$. $y 	an x = \frac{\sin^2 x}{2} + c$. अतः, $2y 	an x = \sin^2 x + c$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (\sec x \operatorname{cosec} x) y = \cos^2 x$ का व्यापक हल है

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