વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + (sec x operatornam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે, જ્યાં $P(x) = \sec x \operatorname{cosec} x = \frac{1}{\cos x \sin x} = \frac{\sec^2

Vedclass · Accepted Answer

$2y 	an x = \sin^2 x + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે, જ્યાં $P(x) = \sec x \operatorname{cosec} x = \frac{1}{\cos x \sin x} = \frac{\sec^2 x}{	an x}$ અને $Q(x) = \cos^2 x$ છે. સૌ પ્રથમ, આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધીએ: $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{\sec^2 x}{	an x} dx} = e^{\ln|	an x|} = 	an x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + c$ દ્વારા મળે છે. $y 	an x = \int \cos^2 x \cdot 	an x dx + c$. $y 	an x = \int \cos^2 x \cdot \frac{\sin x}{\cos x} dx + c = \int \sin x \cos x dx + c$. $y 	an x = \frac{\sin^2 x}{2} + c$. તેથી, $2y 	an x = \sin^2 x + c$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x \operatorname{cosec} x) y = \cos^2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$, $x>0$, $y(\frac{\pi}{2})=0$ નો ઉકેલ છે. તો $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(xy-5x^2\sqrt{1+x^2})dx+(1+x^2)dy=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=0$ છે. તો $y(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module