ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ x^{4}dy + (4x^{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા, આપણને મળે $x^{4}dy + 4x^{3}ydx = -2\sin x dx$. આને $d(x^{4}y) = -2\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા, આપણને મળે $x^{4}dy + 4x^{3}ydx = -2\sin x dx$. આને $d(x^{4}y) = -2\sin x dx$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\int d(x^{4}y) = \int -2\sin x dx$, જે $x^{4}y = 2\cos x + C$ આપે છે. શરત $y(\frac{\pi}{2}) = 0$ આપેલ છે, તેથી $x = \frac{\pi}{2}$ અને $y = 0$ મુકતા: $(\frac{\pi}{2})^{4}(0) = 2\cos(\frac{\pi}{2}) + C \Rightarrow 0 = 2(0) + C \Rightarrow C = 0$. તેથી, ઉકેલ $x^{4}y = 2\cos x$ છે. હવે, આપણે $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ શોધવાનું છે. $x = \frac{\pi}{3}$ માટે, $(\frac{\pi}{3})^{4} y(\frac{\pi}{3}) = 2\cos(\frac{\pi}{3})$. કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$, આપણને મળે $\frac{\pi^{4}}{81} y(\frac{\pi}{3}) = 2(\frac{1}{2}) = 1$. તેથી, $\pi^{4} y(\frac{\pi}{3}) = 81$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$, $x>0$, $y(\frac{\pi}{2})=0$ નો ઉકેલ છે. તો $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $dx = (2x + 3y - 4) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module