अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + sin left( frac{x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \sin \left( \frac{x + y}{2} \right) = \sin \left( \frac{x - y}{2} \right)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर

Vedclass · Accepted Answer

$\log 	an \left( \frac{y}{4} ight) = c - 2\sin \left( \frac{x}{2} ight)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \sin \left( \frac{x + y}{2} ight) = \sin \left( \frac{x - y}{2} ight)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{dy}{dx} = \sin \left( \frac{x - y}{2} ight) - \sin \left( \frac{x + y}{2} ight)$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin A - \sin B = 2 \cos \left( \frac{A + B}{2} ight) \sin \left( \frac{A - B}{2} ight)$ का उपयोग करने पर,$\sin \left( \frac{x - y}{2} ight) - \sin \left( \frac{x + y}{2} ight) = 2 \cos \left( \frac{x}{2} ight) \sin \left( -\frac{y}{2} ight) = -2 \cos \left( \frac{x}{2} ight) \sin \left( \frac{y}{2} ight)$ होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = -2 \cos \left( \frac{x}{2} ight) \sin \left( \frac{y}{2} ight)$।चरों को पृथक करने पर,$	ext{cosec} \left( \frac{y}{2} ight) dy = -2 \cos \left( \frac{x}{2} ight) dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int 	ext{cosec} \left( \frac{y}{2} ight) dy = -2 \int \cos \left( \frac{x}{2} ight) dx + c$।$\int 	ext{cosec} (ax) dx = \frac{1}{a} \log 	an \left( \frac{ax}{2} ight)$ सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{\log 	an (y/4)}{1/2} = -2 \frac{\sin (x/2)}{1/2} + c$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $2 \log 	an (y/4) = -4 \sin (x/2) + c$,या $\log 	an (y/4) = c - 2 \sin (x/2)$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \sin \left( \frac{x + y}{2} \right) = \sin \left( \frac{x - y}{2} \right)$ का व्यापक हल है

Similar Questions

यदि $\frac{dy}{dx} + 2x \tan(x-y) = 1$ है, तो $\sin(x-y)$ का मान क्या होगा?

अवकल समीकरण $x^2(y+1) \frac{dy}{dx} + y^2(x+1)^2 = 0$ का हल,जब $y(1) = 2$ है,क्या होगा?

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ का हल है

अवकल समीकरण $(2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx = 0$ का व्यापक हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module