समीकरण tan^2 theta + sec 2theta = 1 के व्यापक | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $	an^2 	heta + \sec 2	heta = 1$हम जानते हैं कि $	an^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{1 + \cos 2	heta}$ और $\sec 2	heta =

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$n\pi, n\pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in \mathbb{Z}$

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(A) दिया गया समीकरण: $	an^2 	heta + \sec 2	heta = 1$हम जानते हैं कि $	an^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{1 + \cos 2	heta}$ और $\sec 2	heta = \frac{1}{\cos 2	heta}$।मान रखने पर,$\frac{1 - \cos 2	heta}{1 + \cos 2	heta} + \frac{1}{\cos 2	heta} = 1$।मान लीजिए $x = \cos 2	heta$। तो $\frac{1-x}{1+x} + \frac{1}{x} = 1$।$\frac{x(1-x) + 1+x}{x(1+x)} = 1 \implies x - x^2 + 1 + x = x + x^2$।$2x^2 - x - 1 = 0 \implies (2x + 1)(x - 1) = 0$।स्थिति $1$: $\cos 2	heta = 1 \implies 2	heta = 2n\pi \implies 	heta = n\pi$।स्थिति $2$: $\cos 2	heta = -\frac{1}{2} \implies 2	heta = 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3} \implies 	heta = n\pi \pm \frac{\pi}{3}$।

समीकरण $\tan^2 \theta + \sec 2\theta = 1$ के व्यापक हल हैं

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