वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक जो सभी धनात्मक | vedclass

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Question

(B) यह व्यंजक चार क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है: $(n+16)(n+17)(n+18)(n+19)$.माना $k = n+16$. तब व्यंजक $k(k+1)(k+2)(k+3)$ हो जाता है।यह $4! 	imes \

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$24$

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(B) यह व्यंजक चार क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है: $(n+16)(n+17)(n+18)(n+19)$.माना $k = n+16$. तब व्यंजक $k(k+1)(k+2)(k+3)$ हो जाता है।यह $4! 	imes \binom{k+3}{4}$ के बराबर है।चूंकि किसी भी धनात्मक पूर्णांक $k$ के लिए $\binom{k+3}{4}$ हमेशा एक पूर्णांक होता है,इसलिए किन्हीं $r$ क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा $r!$ से विभाज्य होता है।यहाँ,$r = 4$,इसलिए व्यंजक $4! = 24$ से विभाज्य है।अतः,वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक जो सभी $n$ के लिए गुणनफल को विभाजित करता है,$24$ है।

वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक जो सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए $(n+16)(n+17)(n+18)(n+19)$ को विभाजित करता है,है

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