यदि 20 भिन्न अवयवों वाले समुच्चय A = {a_1, a_ | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ में $20$ भिन्न अवयव हैं।$5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की कुल संख्या $^{20}C_5$ है।$a_4$ को समाहित करने वाल

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$4$

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(C) समुच्चय $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ में $20$ भिन्न अवयव हैं।$5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की कुल संख्या $^{20}C_5$ है।$a_4$ को समाहित करने वाले $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या शेष $19$ अवयवों में से $4$ अवयवों को चुनने के बराबर है,जो $^{19}C_4$ है।प्रश्न के अनुसार,$^{20}C_5 = k 	imes ^{19}C_4$ है।सूत्र $^nC_r = \frac{n}{r} 	imes ^{n-1}C_{r-1}$ का उपयोग करने पर,$^{20}C_5 = \frac{20}{5} 	imes ^{19}C_4$ प्राप्त होता है।अतः,$k = \frac{20}{5} = 4$।

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वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक जो सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए $(n+16)(n+17)(n+18)(n+19)$ को विभाजित करता है,है

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए ${ }^{(n-1)} C_2 + { }^{(n-1)} C_3 > { }^n C_2$ है।

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