$^{14}C$ के रेडियोधर्मी क्षय के लिए अर्ध-आयु $5730$ वर्ष है। लकड़ी वाले एक पुरातात्विक अवशेष में जीवित पेड़ में पाए जाने वाले $^{14}C$ का केवल $80 \%$ ही था। नमूने की आयु का अनुमान लगाइए।

(N/A) रेडियोधर्मी क्षय प्रथम कोटि की बलगतिकी का पालन करता है।
दिया गया है: $t_{1/2} = 5730 \text{ वर्ष}$,$[R]_0 = 100$,$[R] = 80$.
सबसे पहले,क्षय स्थिरांक $k$ की गणना करें:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{5730} \text{ वर्ष}^{-1}$.
प्रथम कोटि के समाकलित वेग समीकरण का उपयोग करते हुए:
$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]}$
$t = \frac{2.303}{0.693 / 5730} \times \log \left( \frac{100}{80} \right)$
$t = \frac{2.303 \times 5730}{0.693} \times \log(1.25)$
$t \approx 19039.5 \times 0.0969 \approx 1845 \text{ वर्ष}$.
अतः,नमूने की आयु लगभग $1845 \text{ वर्ष}$ है।