કોઈ આપેલ સમય $t$ પર પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનું સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ સ્થાનાંતર $x$ અને $y$ અનુક્રમે $x = 6t \text{ m}$ અને $y = 8t - 5t^2 \text{ m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. મીટરમાં પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ (Range) કેટલી હશે?

એક પદાર્થને $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે જેથી તેની અવધિ (range) મહત્તમ હોય. જો $T$ એ ઉડ્ડયન સમય (time of flight) હોય, તો મહત્તમ અવધિનું મૂલ્ય કેટલું થાય? (ગુરુત્વપ્રવેગ $= g$)

એક દડાને જમીન પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે એક થાંભલાના પાયાથી $d_1$ અંતરેથી ફેંકવામાં આવે છે. તે થાંભલાની ટોચને સ્પર્શીને બીજી બાજુ થાંભલાથી $d_2$ અંતરે જમીન પર પડે છે. તો થાંભલાની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

ત્રણ સમાન દડાઓને સમાન ઝડપથી $30^{\circ}$,$45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેમની અવધિ (ranges) અનુક્રમે $R_1$,$R_2$ અને $R_3$ છે. તો:

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $(3 \hat{i} + 4 \hat{j}) \text{ m s}^{-1}$ નો પ્રારંભિક વેગ આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\hat{i}$ જમીન પર છે અને $\hat{j}$ શિરોલંબ દિશામાં છે. જો $g = 10 \text{ m s}^{-2}$ લેવામાં આવે અને તેના ગતિપથનું સમીકરણ $\frac{1}{9} [\beta x + \gamma x^2]$ તરીકે લખી શકાય, તો $\gamma$ નું મૂલ્ય શોધો.

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈમાં તેના પ્રક્ષેપણના ખૂણાને બદલ્યા વિના,પ્રક્ષેપણની ઝડપ વધારીને $10\,\%$ નો વધારો કરવામાં આવે છે. અવધિ (horizontal range) માં થતો ટકાવારી વધારો $...........\,\%$ હશે.