એક ચોક્કસ રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપની પ્રારંભિક એક્ટિવિટી $16000 \ counts \ min^{-1}$ માપવામાં આવી હતી. જો માપવામાં આવેલી એકમાત્ર એક્ટિવિટી આ આઇસોટોપને કારણે હોય અને $12 \ h$ પછી તેની એક્ટિવિટી $2000 \ counts \ min^{-1}$ હોય,તો તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય (half-life),કલાકોમાં,કેટલો હશે?

રેડિયોએક્ટિવિટી સંબંધિત નીચેના વિધાનો આપેલા છે:
$(A)$ રેડિયોએક્ટિવિટી એ એક યાદચ્છિક અને સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા છે અને તે ભૌતિક અને રાસાયણિક પરિસ્થિતિઓ પર આધારિત છે.
$(B)$ રેડિયોએક્ટિવ નમૂનામાં અવિભંજિત ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમય સાથે ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે.
$(C)$ $\log_{e}$ (અવિભંજિત ન્યુક્લિયસની સંખ્યા) વિરુદ્ધ સમયના આલેખનો ઢાળ સરેરાશ આયુષ્ય $(-\frac{1}{\tau})$ ના વ્યસ્તને દર્શાવે છે.
$(D)$ ક્ષય અચળાંક $(\lambda)$ અને અર્ધ-આયુષ્ય $(T_{1/2})$ નો ગુણાકાર અચળ નથી.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વના $N$ પરમાણુઓ પ્રતિ સેકન્ડ $n$ આલ્ફા કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. તો તે તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય કેટલો હશે?

$Ra^{226}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $1620$ વર્ષ છે. તો $1 \ g$ રેડિયમમાં એક સેકન્ડમાં ક્ષય પામતા પરમાણુઓની સંખ્યા શોધો (એવોગેડ્રો આંક $= 6.023 \times 10^{23}$).

$ 10 $ દિવસના અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ નમૂનામાં $ 1000x $ ન્યુક્લિયસ છે. $ 5 $ દિવસ પછી બાકી રહેલા મૂળ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા કેટલી હશે ($x$ માં)?

રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય $(T)$ અને ક્ષય અચળાંક $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચેનામાંથી કયો છે?