वह पूर्णांक n जिसके लिए mathop {lim }limits_{ | vedclass

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Question

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$.$x = 0$ के निकट टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर:$\cos x =

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$3$

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(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$.$x = 0$ के निकट टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर:$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots$इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\cos x - 1 = -\frac{x^2}{2} + O(x^4)$$\cos x - e^x = (1 - \frac{x^2}{2} + \dots) - (1 + x + \frac{x^2}{2} + \dots) = -x - x^2 + O(x^3)$अतः,अंश $(- \frac{x^2}{2} + O(x^4))(-x - x^2 + O(x^3)) = \frac{x^3}{2} + O(x^4)$ है।सीमा के परिमित और शून्येतर होने के लिए,हर में $x$ की घात,अंश में $x$ की न्यूनतम घात के बराबर होनी चाहिए।इसलिए,$n = 3$।

वह पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर संख्या है,वह है

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फलन $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + n \sin^2(\pi x)}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\frac{1}{x}}}}}{{{e^{\left( {\frac{1}{x} + 1} \right)}}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{|x - 2|}{x - 2} = $

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x-3] + |x-4|$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\left| {{x^2}} \right| + x} \right)\log \left( {x{{\cot }^{ - 1}}x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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