समाकलन int frac{2 x^3-1}{x^4+x} ,d x का मान ज | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2 x - \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x}} \,d x$

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x^3+1}{x}\right|+c$,(जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2 x - \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x}} \,d x$. माना $t = x^2 + \frac{1}{x}$. तब $dt = (2x - \frac{1}{x^2}) \,d x$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{dt}{t} = \log |t| + c$. $t = x^2 + \frac{1}{x} = \frac{x^3+1}{x}$ वापस रखने पर: $I = \log \left| \frac{x^3+1}{x} \right| + c$.

समाकलन $\int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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