यदि int frac{(x-1) dx}{(x+1) sqrt{x^3+x^2+x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर और सरल करने पर: $I = \int \frac{x-1}{(x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर और सरल करने पर: $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^2(x+1+1/x)}} dx = \int \frac{x-1}{x(x+1) \sqrt{x+1+1/x}} dx$. अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{1-1/x^2}{(x+1/x+2) \sqrt{x+1/x+1}} dx$. माना $t = \sqrt{x+1/x+1}$, तो $t^2 = x+1/x+1$. दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, $2t dt = (1-1/x^2) dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{2t dt}{(t^2+1)t} = 2 \int \frac{dt}{t^2+1} = 2 	an^{-1}(t) + C$. अतः, $f(x) = 2 	an^{-1}(\sqrt{x+1/x+1})$. $x=1$ पर मान ज्ञात करने पर: $f(1) = 2 	an^{-1}(\sqrt{1+1+1}) = 2 	an^{-1}(\sqrt{3}) = 2 	imes \frac{\pi}{3} = \frac{2 \pi}{3}$.

यदि $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = f(x) + C$ है, तो $f(1) =$

Similar Questions

यदि $\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x=A(1+x^2)^{\frac{3}{2}}+B(1+x^2)^{\frac{1}{2}}+C$ है,तो $A+B=$

यदि $\int \frac{\sin ^3 x}{\left(\cos ^4 x+3 \cos ^2 x+1\right) \tan ^{-1}(\sec x+\cos x)} d x=f(x)+C$ है,तो $e^{f(x)}=$

$\int \frac{1}{x \cos^2(1 + \log x)} \, dx = $

समाकलन $\int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए। जहाँ $|x| < \sqrt{2}$ है।

$\int \frac{3 x^9+7 x^8}{\left(x^2+2 x+5 x^8\right)^2} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module