int frac{1}{x cos^2(1 + log x)} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{x \cos^2(1 + \log x)} \, dx$. $t = 1 + \log x$ प्रतिस्थापन लेने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt

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$	an(1 + \log x) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{1}{x \cos^2(1 + \log x)} \, dx$. $t = 1 + \log x$ प्रतिस्थापन लेने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x}$,जिसका अर्थ है $dt = \frac{1}{x} \, dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{\cos^2 t} \, dt = \int \sec^2 t \, dt$. चूँकि $\sec^2 t$ का समाकलन $	an t + c$ होता है,हमें प्राप्त होता है: $I = 	an t + c$. $t = 1 + \log x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = 	an(1 + \log x) + c$.

$\int \frac{1}{x \cos^2(1 + \log x)} \, dx = $

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$\int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वक्र का प्राचलिक रूप $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$,$y = \frac{t}{t^2 - 1}$ है,तो $\int \frac{dx}{x - 3y} =$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{3x^{2}}{x^{6}+1}$

$\int \frac{1}{x} \sec^2(\log x) \, dx = $

समाकलन $\int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

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