int frac{1}{x} sec^2(log x) , dx = | vedclass

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Question

(A) माना कि $t = \log x$ है। अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $dt

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$	an(\log x) + c$

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(A) माना कि $t = \log x$ है। अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $dt = \frac{1}{x} \, dx$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \sec^2(\log x) \cdot \frac{1}{x} \, dx = \int \sec^2(t) \, dt$। $\sec^2(t)$ का समाकलन $	an(t) + c$ होता है। $t$ के स्थान पर $\log x$ रखने पर,हमें $	an(\log x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1}{x} \sec^2(\log x) \, dx = $

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यदि $\int \frac{(\cos x-\sin x)}{8-\sin 2 x} d x=\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ है,तो $p=$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} d x=$

$f(x) = x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन (primitive) ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{\sin(\ln(2 + 2x))}{x + 1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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