જો int frac{(x-1) dx}{(x+1) sqrt{x^3+x^2+x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા અને સાદું રૂપ આપતા: $I = \int \frac{x-1}{(x+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા અને સાદું રૂપ આપતા: $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^2(x+1+1/x)}} dx = \int \frac{x-1}{x(x+1) \sqrt{x+1+1/x}} dx$. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{1-1/x^2}{(x+1/x+2) \sqrt{x+1/x+1}} dx$. ધારો કે $t = \sqrt{x+1/x+1}$, તેથી $t^2 = x+1/x+1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા, $2t dt = (1-1/x^2) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{2t dt}{(t^2+1)t} = 2 \int \frac{dt}{t^2+1} = 2 	an^{-1}(t) + C$. આમ, $f(x) = 2 	an^{-1}(\sqrt{x+1/x+1})$. $x=1$ માટે કિંમત શોધતા: $f(1) = 2 	an^{-1}(\sqrt{1+1+1}) = 2 	an^{-1}(\sqrt{3}) = 2 	imes \frac{\pi}{3} = \frac{2 \pi}{3}$.

જો $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = f(x) + C$ હોય, તો $f(1) =$

Similar Questions

$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{\sec^2 x \, dx}{\sqrt{\tan^2 x + 4}} = $

$\int \frac{\cos^3(x)}{\sin^2(x)+\sin(x)} \, dx =$

$\int {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int x\sqrt{1 + x^2} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module