$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

अवकल समीकरण $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ का हल है,तो फलन $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ का स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x), x>1$,अवकल समीकरण $(x-1) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{x-1}$ का हल है,जहाँ $y(2)=\frac{1+e^{4}}{2 e^{4}}$ है। यदि $y(3)=\frac{e^{\alpha}+1}{\beta e^{\alpha}}$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ पर विचार करें। यदि $x = 1$ होने पर $y$ का मान $1$ है,तो $x$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $y = 2$ है:

अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}=\frac{2 y^2+1}{2 y^3-4 x y+y}$ का व्यापक हल है