अवकल समीकरण $(\tan ^{-1} y-x) dy = (1+y^2) dx$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

माना कि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{3x^5 \tan^{-1}(x^3)}{(1+x^6)^{3/2}} y = 2x \exp \left( \frac{x^3 - \tan^{-1}(x^3)}{\sqrt{1+x^6}} \right)$ का हल वक्र $y = y(x)$ मूल बिंदु से होकर गुजरता है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A$. $\frac{dy}{dx} + y = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) $e^x$ है।
$R$. $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ का समाकलन गुणक $e^{\int P(x) dx}$ है।
तो, निम्नलिखित में से सही कथन है:

अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

$\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} \sin 2y = x^3 \cos^2 y$ द्वारा निरूपित वक्रों का परिवार है: