વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = y tan x - y^2 sec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ છે.આ બર્નુલીનું સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $n = 2$

Vedclass · Accepted Answer

$\sec x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ છે.આ બર્નુલીનું સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $n = 2$ છે.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$y^{-2} \frac{dy}{dx} - y^{-1} 	an x = - \sec x$ ..... $(i)$ધારો કે $v = y^{-1} = \frac{1}{y}$. તેથી $\frac{dv}{dx} = -y^{-2} \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $y^{-2} \frac{dy}{dx} = -\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$-\frac{dv}{dx} - v 	an x = - \sec x$$-1$ વડે ગુણતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે:$\frac{dv}{dx} + v 	an x = \sec x$આને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dv}{dx} + P(x)v = Q(x)$ સાથે સરખાવતા,$P(x) = 	an x$ મળે છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નીચે મુજબ છે:$I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$.આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

$\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \, dy + \{2(1-x) \tan x + x(2-x)\} \, dx = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=2$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે વિકલ સમીકરણ $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} \sin 2y = x^3 \cos^2 y$ દ્વારા દર્શાવતું વક્રનું કુળ નીચેનામાંથી કયું છે?

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ નો ઉકેલ હોય,તો વિધેય $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module