ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ sec x , dy + {2( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sec x \, dy = -\{2(1-x) 	an x + x(2-x)\} \, dx$ છે. $\sec x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = -\{2(1-x) \sin x + x(2-x) \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sec x \, dy = -\{2(1-x) 	an x + x(2-x)\} \, dx$ છે. $\sec x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = -\{2(1-x) \sin x + x(2-x) \cos x\}$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ $\frac{dy}{dx} = 2(x-1) \sin x + (x^2-2x) \cos x$ થાય છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y(x) = \int 2(x-1) \sin x \, dx + \int (x^2-2x) \cos x \, dx$. બીજા પદ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int (x^2-2x) \cos x \, dx = (x^2-2x) \sin x - \int (2x-2) \sin x \, dx$. આ કિંમત મૂકતા: $y(x) = \int 2(x-1) \sin x \, dx + (x^2-2x) \sin x - \int 2(x-1) \sin x \, dx + C$. તેથી,$y(x) = (x^2-2x) \sin x + C$. $y(0)=2$ આપેલ હોવાથી,$2 = (0^2-2(0)) \sin(0) + C$,જેનો અર્થ છે કે $C=2$. આમ,$y(x) = (x^2-2x) \sin x + 2$. $x=2$ માટે,$y(2) = (2^2-2(2)) \sin(2) + 2 = (4-4) \sin(2) + 2 = 2$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \, dy + \{2(1-x) \tan x + x(2-x)\} \, dx = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=2$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sec y + (x - e^{\sin y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ એ બિંદુ $(0, \frac{\pi}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. તો,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ નો ઉકેલ શોધો:

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જેનો કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય, તે છે:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log_{e} x} = \frac{1}{x}$ નો ઉકેલ, જ્યારે $x = e$ હોય ત્યારે $y = 1$ ની શરત હેઠળ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module