વક્ર y = int_0^x |t| dt, x in R ને સ્પર્શતા સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = f(x) = \int_0^x |t| dt$ છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,સ્પર્શકનો ઢાળ $f'(x) = |x|$ છે. સ્પર્શક રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = f(x) = \int_0^x |t| dt$ છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,સ્પર્શકનો ઢાળ $f'(x) = |x|$ છે. સ્પર્શક રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર છે,તેથી તેનો ઢાળ $2$ છે. આમ,$|x| = 2$,જેનો અર્થ છે કે $x = 2$ અથવા $x = -2$. કિસ્સો $1$: જો $x = 2$,તો $y = \int_0^2 t dt = [\frac{t^2}{2}]_0^2 = 2$. બિંદુ $(2, 2)$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 2 = 2(x - 2) \implies y = 2x - 2$ છે. $y = 0$ લેતા,$x$-અંતઃખંડ $x = 1$ મળે છે. કિસ્સો $2$: જો $x = -2$,તો $y = \int_0^{-2} |t| dt = \int_0^{-2} (-t) dt = [-\frac{t^2}{2}]_0^{-2} = -2$. બિંદુ $(-2, -2)$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y + 2 = 2(x + 2) \implies y = 2x + 2$ છે. $y = 0$ લેતા,$x$-અંતઃખંડ $x = -1$ મળે છે. તેથી,$x$-અંતઃખંડો $\pm 1$ છે.

વક્ર $y = \int_0^x |t| dt, x \in R$ ને સ્પર્શતા સ્પર્શકો જે રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર હોય,તેના દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડો કેટલા થાય?

Similar Questions

જો $q$ અસત્ય $(F)$ હોય અને $p \wedge q \leftrightarrow r$ સત્ય $(T)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન નિત્યસત્ય (tautology) છે?

નીચેનામાંથી કોણ ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવતું નથી?

$P(2, 2)$,$Q(6, -1)$ અને $R(7, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની મધ્યગા $PS$ છે. $(1, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $PS$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x^5=2y^4$ માટે બિંદુ $(2,2)$ આગળ અસ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

મંદન સાથે પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યની તુલ્ય વાહકતામાં વધારો મુખ્યત્વે શેના કારણે થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module