આંતરરાષ્ટ્રીય સ્પેસ સ્ટેશનને $330 \, km$ ની સરેરાશ ઊંચાઈ અને મહત્તમ $410 \, km$ ની ઊંચાઈ સાથે લગભગ વર્તુળાકાર કક્ષામાં રાખવામાં આવે છે. એક અવકાશયાત્રી સ્પેસ સ્ટેશનના કેબિનમાં તરી રહ્યો છે. પૃથ્વી પરથી માપવામાં આવતા અવકાશયાત્રીનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ એક ગ્રહની આસપાસ ફરે છે જેના માટે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(F)$ તેના કેન્દ્રથી અંતર $r$ સાથે $F \propto r^2$ મુજબ બદલાય છે. જો $v_0$ તેની કક્ષીય ઝડપ હોય,તો

વિષુવવૃત્તની ઉપર એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r_1$ જેટલા નિશ્ચિત અંતરે પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. બીજો એક ઉપગ્રહ વિષુવવૃત્તીય સમતલમાં પૃથ્વીના પરિભ્રમણની વિરુદ્ધ દિશામાં પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r_2$ અંતરે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે,જ્યાં $r_1 = 1.21 r_2$ છે. ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પરથી માપવામાં આવતા બીજા ઉપગ્રહનો સમયગાળો $\frac{24}{p}$ કલાક છે. $p$ નું મૂલ્ય $....$ છે.

જો એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર માર્ગમાં દર $6 \text{ કલાક}$ માં પરિભ્રમણ કરાવવું હોય, તો તે ઉપગ્રહને પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી દૂર મૂકવો જોઈએ ($\text{ km}$ માં)? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_e = 6400 \text{ km}$)
(ધારો કે $\frac{GM}{4\pi^2} = 8 \times 10^{12} \text{ m}^3\text{s}^{-2}$, જ્યાં $G$ અને $M$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક અને પૃથ્વીનું દળ છે, અને $10^{1/3} = 2.1$)

ધારો કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અંતરના $n$ ઘાત ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. તો સૂર્યની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ગ્રહનો આવર્તકાળ કોના પ્રમાણમાં હશે?

$Assertion$ (વિધાન) : અવકાશયાત્રી અવકાશ ઉપગ્રહમાં ભારહીનતા અનુભવે છે.
$Reason$ (કારણ) : જ્યારે કોઈ પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણ અનુભવતું નથી.