गोले {x^2} + {y^2} + {z^2} + 7x - 2y - z = 13 | vedclass

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Question

(A) दो गोलों ${S_1} = 0$ और ${S_2} = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ${S_1} - {S_2} = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए गोले:${S_1}: {x^2}

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$2x - y - z = 1$

Vedclass · Answer

(A) दो गोलों ${S_1} = 0$ और ${S_2} = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ${S_1} - {S_2} = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए गोले:${S_1}: {x^2} + {y^2} + {z^2} + 7x - 2y - z - 13 = 0$${S_2}: {x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + 3y + 4z - 8 = 0$दोनों समीकरणों को घटाने पर:$({x^2} + {y^2} + {z^2} + 7x - 2y - z - 13) - ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + 3y + 4z - 8) = 0$$(7x - (-3x)) + (-2y - 3y) + (-z - 4z) + (-13 - (-8)) = 0$$10x - 5y - 5z - 5 = 0$पूरे समीकरण को $5$ से विभाजित करने पर:$2x - y - z = 1$अतः,दोनों गोलों का प्रतिच्छेदन समतल $2x - y - z = 1$ पर स्थित है।

गोले ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 7x - 2y - z = 13$ और ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + 3y + 4z = 8$ का प्रतिच्छेदन,एक गोले और किस समतल के प्रतिच्छेदन के समान है?

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