$P$ દબાણે આદર્શ વાયુનો સમતાપી બલ્ક મોડ્યુલસ કેટલો હોય?

એક પાત્રમાં રહેલા પ્રવાહીનો વિચાર કરો. ધારો કે સપાટી પર અને $H$ ઊંડાઈએ પ્રવાહીની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_0$ અને $\rho$ છે. પ્રવાહીનો બલ્ક મોડ્યુલસ $B_0$ છે. જો $\rho = \frac{\rho_0}{1 - \frac{\rho g H}{B_0}}$ હોય, તો $\rho = \frac{\rho_0}{1 + \alpha \rho g H}$ સમીકરણમાં અચળાંક $\alpha$ શોધો (ધારો કે $\frac{\rho - \rho_0}{\rho_0} \ll 1$).

$60\, mm$ બાજુ ધરાવતા તાંબાના ઘન સમઘન પર $2.5 \times 10^7\, Pa$ નું દબાણ લગાડવામાં આવે છે. જો તાંબાનો બલ્ક મોડ્યુલસ $1.25 \times 10^{11}\, N/m^2$ હોય,તો સમઘનના કદમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

એક બોટલના મુખની ત્રિજ્યા $a$ અને લંબાઈ $b$ છે. $b$ લંબાઈ અને $(a + \Delta a)$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બૂચને,જ્યાં $(\Delta a << a)$,સંપૂર્ણપણે મુખમાં બેસાડવા માટે દબાવવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). જો બૂચનો બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ હોય અને બોટલ તથા બૂચ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ હોય,તો બૂચને બોટલમાં ધકેલવા માટે જરૂરી બળ કેટલું હશે?

એક પદાર્થ પાણીની સપાટીથી $2 \, km$ નીચે રહેલો છે. જો આંશિક સંકોચન $\frac{\Delta V}{V}$ એ $1.36 \, \%$ હોય,તો હાઇડ્રોલિક સ્ટ્રેસ અને તેને અનુરૂપ હાઇડ્રોલિક સ્ટ્રેનનો ગુણોત્તર ......... થશે. [આપેલ છે: પાણીની ઘનતા $1000 \, kg \, m^{-3}$ અને $g = 9.8 \, m \, s^{-2}$.]

જો કોઈ પદાર્થ પરનું દબાણ $200 \text{ kPa}$ થી વધારીને $250 \text{ kPa}$ કરવામાં આવે,તો પદાર્થનું કદ $0.25 \%$ ઘટે છે. પદાર્થના દ્રવ્યની સંકોચનીયતા ($m^2 \text{ N}^{-1}$ માં) કેટલી હશે?