એક ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જામાં $2$ ગણો વધારો કરવામાં આવે છે,તો તેની સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલા અવયવથી બદલાશે?

ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $1 \ nm$ થી ઘટાડીને $0.5 \ nm$ કરવા માટે તેને આપવી પડતી વધારાની ઉર્જા કેટલી છે?

$8.0 \times 10^{-31} \ kg$ દળ, $1.6 \times 10^{-19} \ C$ વિદ્યુતભાર અને $3 \ keV$ ગતિઊર્જા ધરાવતા વિદ્યુતભારિત કણની તરંગલંબાઈ કેટલી હશે ($\text{Å}$ માં)? (પ્લાન્ક અચળાંક, $h = 6.4 \times 10^{-34} \ Js$)

એક પ્રોટોન,એક ન્યુટ્રોન,એક ઇલેક્ટ્રોન અને એક $\alpha$-કણ સમાન ઉર્જા ધરાવે છે. જો $\lambda_{p}, \lambda_{n}, \lambda_{e}$ અને $\lambda_{\alpha}$ એ અનુક્રમે પ્રોટોન,ન્યુટ્રોન,ઇલેક્ટ્રોન અને $\alpha$-કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ હોય,તો નીચેનામાંથી સાચો સંબંધ પસંદ કરો:

$c / 2$ ($c=$ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ) વેગથી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ એ ફોટોનની તરંગલંબાઈ જેટલી છે. ઇલેક્ટ્રોન અને ફોટોનની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E$ અને તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda$ વચ્ચેનો $log-log$ આલેખ કેવો હશે?