2^{m} cdot 5^{n} (जहाँ m, n in N) का अंतिम अं | vedclass

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Question

(A) हमें व्यंजक $2^{m} \cdot 5^{n}$ दिया गया है,जहाँ $m, n \in N$ (प्राकृत संख्याएँ) हैं।हम व्यंजक को $2^{m} \cdot 5^{n} = 2^{m-n} \cdot 2^{n} \cdot 5

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$0$

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(A) हमें व्यंजक $2^{m} \cdot 5^{n}$ दिया गया है,जहाँ $m, n \in N$ (प्राकृत संख्याएँ) हैं।हम व्यंजक को $2^{m} \cdot 5^{n} = 2^{m-n} \cdot 2^{n} \cdot 5^{n}$ (यदि $m \ge n$) या $2^{m} \cdot 5^{m} \cdot 5^{n-m}$ (यदि $n > m$) के रूप में लिख सकते हैं।स्थिति $1$: यदि $m = n$ है,तो $2^{m} \cdot 5^{m} = (2 \cdot 5)^{m} = 10^{m}$। $10^{m}$ का अंतिम अंक $0$ है।स्थिति $2$: यदि $m > n$ है,तो $2^{m} \cdot 5^{n} = 2^{m-n} \cdot (2 \cdot 5)^{n} = 2^{m-n} \cdot 10^{n}$। चूँकि $2^{m-n}$ एक सम संख्या है और $10^{n}$ का अंतिम अंक $0$ है,इसलिए गुणनफल का अंतिम अंक $0$ होगा।स्थिति $3$: यदि $n > m$ है,तो $2^{m} \cdot 5^{n} = (2 \cdot 5)^{m} \cdot 5^{n-m} = 10^{m} \cdot 5^{n-m}$। $n > m$ के लिए $5^{n-m}$ का अंतिम अंक हमेशा $5$ होता है और $10^{m}$ का अंतिम अंक $0$ होता है,इसलिए गुणनफल का अंतिम अंक $0$ होगा।सभी स्थितियों में,अंतिम अंक $0$ प्राप्त होता है।

$2^{m} \cdot 5^{n}$ (जहाँ $m, n \in N$) का अंतिम अंक . . . . . . है।

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$30$ का अभाज्य गुणनखंडन इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$7$,$11$ और $17$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ . . . . . . है।

यदि $m$ और $n$ भिन्न अभाज्य पूर्णांक हैं,तो उनका म.स.प. $(HCF)$ .......... होगा।

$\pi$ एक . . . . . . प्रकार की संख्या है। (परिमेय,अपरिमेय,पूर्ण संख्या)

$2^{m} \cdot 5^{n}$ (जहाँ $m, n \in N$) का अंतिम अंक . . . . . . है।

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