अंतराल left[ frac{5pi}{4}, frac{4pi}{3} right | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $F(x) = \int_{5\pi /4}^x (3\sin u + 4\cos u) du$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$F'(x) = 3\sin x + 4\cos x$. अंतराल $\left[ \frac{5\p

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$-2\sqrt{3} + \frac{3}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

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(B) दिया गया है $F(x) = \int_{5\pi /4}^x (3\sin u + 4\cos u) du$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$F'(x) = 3\sin x + 4\cos x$. अंतराल $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ में,$\sin x$ और $\cos x$ दोनों ऋणात्मक हैं। चूँकि $F'(x) अतः,न्यूनतम मान अंतिम बिंदु $x = \frac{4\pi}{3}$ पर प्राप्त होगा। $F\left( \frac{4\pi}{3} \right) = \int_{5\pi /4}^{4\pi /3} (3\sin u + 4\cos u) du = [-3\cos u + 4\sin u]_{5\pi /4}^{4\pi /3}$. $= \left( -3\cos\frac{4\pi}{3} + 4\sin\frac{4\pi}{3} \right) - \left( -3\cos\frac{5\pi}{4} + 4\sin\frac{5\pi}{4} \right)$. $= (\frac{3}{2} - 2\sqrt{3}) - (\frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{4}{\sqrt{2}}) = \frac{3}{2} - 2\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$.

अंतराल $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ पर फलन $F(x) = \int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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यदि सम्मिश्र संख्या $(1-\cos \theta+2 i \sin \theta)^{-1}$ का वास्तविक भाग $\theta \in(0, \pi)$ के लिए $\frac{1}{5}$ है,तो समाकलन $\int_{0}^{\theta} \sin x \,dx$ का मान क्या होगा?

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3}, & x \le \pi/2 \\ \frac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}, & x > \pi/2 \end{cases}$ है। यदि $f$, $x = \pi/2$ पर सतत है, तो $\int_0^{3b-6} |x^2+2x-3| dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

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