f(x) = [x] sin(pi x) નું x = k આગળ ડાબી બાજુન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = [x] \sin(\pi x)$ આપેલ છે.$x = k$ માટે,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$,ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:$LHD = \lim_{h 	o

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^{k}(k-1) \pi$

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = [x] \sin(\pi x)$ આપેલ છે.$x = k$ માટે,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$,ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(k-h) - f(k)}{-h}$$k$ પૂર્ણાંક હોવાથી,નાના $h > 0$ માટે $[k-h] = k-1$ થાય.વળી,$f(k) = [k] \sin(k\pi) = k \cdot 0 = 0$.આ કિંમતો લક્ષમાં મૂકતા:$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(k-1) \sin(\pi(k-h)) - 0}{-h}$નિત્યસમ $\sin(k\pi - \pi h) = (-1)^{k+1} \sin(\pi h)$ નો ઉપયોગ કરતા:$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(k-1) (-1)^{k+1} \sin(\pi h)}{-h}$$\lim_{h 	o 0} \frac{\sin(\pi h)}{h} = \pi$ હોવાથી:$LHD = (k-1) (-1)^{k+1} (-\pi) = (-1)^k (k-1) \pi$.

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ નું $x = k$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$, જે $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{જો } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{જો } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જ્યારે } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જ્યારે } |x| > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ એ

ધારો કે $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો $S$ એ કોનો ઉપગણ છે?

જો $y = \sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sin^{-1} \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module